Un air se termine (en général, sauf rarissimes exceptions) sur l'accord de tonique de la tonalité.
Si on bénéficie d'un air midi complet (avec accompagnement), on va donc identifier la fin du morceau (attention, en Jazz, la fin est parfois relancée par un autre accord, un peu discordant: ici il s'agit bien d'identifier la fin, celle qui donne une impression d'achèvement du morceau)
La note finale est normalement la tonique, et l'accompagnement est un accord parfait construit sur cette tonique.

exemple: la note finale ainsi identifiée est un do5, et l'accord final est composé des notes Do3, Mi3 Sol3 Do4 : on est à n'en pas douter en tonalité de DO majeur

Il faut bien connaître l'ordre des dièses (fa, do, sol, ré, la, mi, si) et des bémols (si, mi, la, ré, sol, do, fa).

Si le morceau n'a ni dièse ni bémol, on est en gamme de Do Majeur.
Si le morceau a 1 bémol, on est en gamme de Fa Majeur.
Si le morceau possède des bémols à la clef, il faut prendre l'avant dernier bémol qui indique le ton principal.
Si le morceau possède des dièses à la clef, il faut prendre le dernier dièse et ajouter un demi-ton au dernier dièse pour trouver le ton principal.

Une fois trouvée la gamme, il faut identifier si on est en mode majeur ou mineur.  Si on est par exemple en gamme de Do, on peut être en mode Do Majeur ou La mineur.
Pour cela, on regarde la dernière note de l'air qui en principe donne la tonique ou l'accord de tonique. (Souvent la première note va également être la tonique ou la dominante).
On peut voir au sein de la partition également si une altération (dièse) est mise sur la note qui, dans la tonalité majeure, serait le degré V  (dominante) : si oui, il s'agit alors probablement de la sensible (degré VII) de la gamme mineure.

Attention:
Quand on récupère des fichiers midi sur internet, on peut ne pas avoir un affichage des dièses à la clef mais les trouver écrits à chaque fois dans la partition devant la note. On peut même (j'ai eu le cas) avoir une armature avec un bémol à la clef et en fait avoir systématiquement dans la partition un si bécarre et un fa dièse.
Il faut donc recenser toutes les altérations que l'on trouve dans la partition, les classer suivant l'ordre des dièses et bémols, sans oublier qu'un La# peut cacher un Sib, identifier les altérations restantes qui peuvent être les altérations de la sensible en mode mineur et reconstituer ainsi les altérations qui devraient être à la clef. (on peut confirmer par un coup d'oeil à la note finale de l'air.  Si par exemple c'est un sol, on s'attend -sauf exception- à être en sol majeur - un Fa dièse systématique- ou en sol mineur (Si et Mi bémol systématique et un Fa dièse aléatoire)

Attention:
Il peut aussi y avoir des passages où on change de tonalité au sein de l'air (modulation). On le voit quand au sein d'une phrase de la partition, on voit apparaître des altérations supplémentaires.

Une bonne manière, c'est aussi d'écouter la "couleur" de la mélodie pour identifier si on est en majeur ou mineur, ou si la couleur change en cours du morceau

Exemple de "calcul" :
Trois dièses à la clé, Fa#, Do# et Sol#.
On est avec des dièses. On prend le dernier dièse: Sol#; on ajoute un demi-ton = La Majeur. On calcule le mode mineur associé : Fa mineur. On vérifie si on est en La majeur ou Fa mineur en regardant le dernier accord (La ou Fa) et en regardant si dans la partition on a des Mi dièse (qui peuvent être notés Fa bécarre).

Trois bémols à la clé, Sib, Mib et Lab.
On est avec des bémols. On prend l'avant-dernier bémol : Mib = Mib Majeur. On calcule le mode mineur associé : Do mineur. On vérifie si on est en Mib majeur ou Do mineur en regardant le dernier accord (Mib ou Dom) et en regardant si, dans la partition, on a des Si bécarre.

Exercice: Quelle est la tonalité du morceau suivant trouvé sur Internet sur un site d'accordeon diatonique ?

Réponse: Il n'y a ni dièse, ni bémol à la clef ni dans la partition. On pense donc à Do Majeur ou La mineur.
On regarde la dernière note de la mélodie : attention: celle-ci ne se trouve pas à la fin de la partition car il y a une reprise des deux premières lignes. La fin de la mélodie est à la fin de la seconde ligne : c'est un sol, accompagné d'un accord de G (Sol majeur) comme l'indique la tablature.
On est donc orienté vers une mélodie en Sol majeur. On devrait avoir un fa dièse. S'il n'est pas  à la clef, tous les fa de la partition devraient être dièse. Est-ce la cas ? Oui puisqu'il n'y a aucun Fa dans la partition....
On est donc bien en Sol majeur et la partition n'est pas erronée.

Pour aller plus loin:
http://www.theoriemusicale.fr